銅排是成套電器控制設備主要導電體之一，而成套電器控制設備的銅排和其他電器元件的接觸屬于一種固定式面接觸［１－２］，主要通過螺栓固定連接，其中栓所承受的扭矩與銅排接觸電阻的關系尤為重要。當銅排和其他電器元件互相連接時，在接觸區域內存在一個附加的接觸電阻，若用電設備與銅排之間連接出現松動時，接觸電阻急劇增加。由線路連接接觸不良引起的發熱和高溫，一般有一個積累過程，時間越長發熱量越多。

    當產生的熱量大于向外傳播的熱量時，接觸處熱量就會積累，致使溫度升高，甚至導致設備燒融，影響整機的溫升以及使用壽命。目前，關于螺栓緊固銅排接觸電阻的計算方法主要是基于理論或基于工程經驗公式獲得的。樓家法等［３］對于收縮電阻中接觸點短時、長時發熱的問題進行了相關計算，主要解決銅排滑動連接情況下銅排接觸電阻的計算問題，這對于研究銅排固定式面接觸問題并不適用。李振庭等［４］根據機械電觸點的導電機理，推導了收縮電阻、薄膜電阻的計算公式，從而得到接觸電阻的計算公式。許軍等［５］從接觸電阻微觀模型出發，結合影響接觸電阻的因素，給出工程上計算接觸電阻的經驗公式及測量方法。付立英等［６］探究了采用富士壓力感應測試紙得到航天器中小型螺栓連接件中界

面壓力的分布規律，但未給出螺栓施加的扭矩與接觸面積的關系，不過它對螺栓連接件界面壓力分布的檢測方法值得借鑒。

    本文以標準六角Ｍ８型號螺栓為研究對象，進行圓柱形銅排間、不同扭矩與接觸面積關系的壓痕試驗。試驗采用富士壓力感應測試紙測量銅排間接觸面積，通過試驗發現接觸面積呈圓環形狀。針對Ｍ８螺栓在工程中應用強度等級要求（３０Ｎ·ｍ的扭矩是Ｍ８型螺栓所承受的最大扭矩，而扭矩太小根本擰不緊螺栓），本文將扭矩控制在２０～３０Ｎ·ｍ范圍內，獲得不同扭矩與接觸尺寸及面積的近似線性關系式。在得到接觸尺寸及面積的基礎上，研究接觸面積與接觸電阻的關系，并利用ＡＮＳＹＳ軟件建立圓柱形銅排及銅排間接觸電阻模型，然后將仿真接觸電阻與實測值進行比較分析，以驗證上述結論的正確性。

１　螺栓扭矩與接觸尺寸、接觸面積的關系

　　根據實際的工況需求，選擇為標準六角Ｍ８型號螺栓進行銅排與銅排之間的固定，螺母直徑８ｍｍ，墊片內徑８．４４ｍｍ，墊片外徑１６．９７ｍｍ，墊片厚度１．３ｍｍ，銅排硬度４９．２ＨＢＷ，銅排表面粗糙度１．６μｍ，銅排內徑８．０５ｍｍ，銅排外徑４０ｍｍ，銅排厚度１０ｍｍ。

１．１　螺栓扭矩與接觸尺寸的關系

１．１．１　富士壓力感應測試紙原理及使用方法

    富士壓力感應測試紙是一種可以檢測壓力和壓力分布的膠片，施加壓力后的區域根據壓力的大小呈現紅色，而且其顏色隨著壓力強度的變化而變化。根據試品的形狀，剪裁出合適的形狀，將壓力感應測試紙放置兩銅排中間，施加扭矩，得到壓力分布，紅**域視為銅排的接觸面積。

１．１．２　圖片處理

    為了分析方便，假定接觸與壓痕灰度值成對應關系。采用ＭＡＴＬＡＢ軟件將彩色壓痕圖片轉換成灰度圖片（見圖１），得到灰度矩陣。彩色壓

痕圖像的每個像素用三個字節表示，每個字節對應著Ｒ、Ｇ、Ｂ 三個分量，而轉換后的灰度圖像的每個像素用一個字節表示該點的灰度值。它的值在０～２５５之間，數值越大，則該點越亮；相反，數值越小，則該點越暗。

１．１．３　接觸尺寸及接觸面積的獲取

    取經過圖２圓心的一行像素點，這樣可以得到經過圓心的一行像素點灰度值變化曲線（見圖３）。結合圖１與圖３可以看出，圖１中的像素點與像素點灰度值變化曲線的關系密切相關；通過圖３還可以依次找到接觸尺寸的邊沿，從而計算接觸面積。

圖２為接觸尺寸的示意圖，圖中：Ｄ１為螺孔直徑、Ｄ２為壓痕內徑、Ｄ３為壓痕外徑。首先，將圖３灰度值變化曲線分為３個區域，分別是白色

區域、灰度值漸變區域、低灰度值區域；然后，根據灰度圖像的灰度值特點，圖２中Ｄ１螺孔直徑對應圖３的灰度值變化曲線應是灰度值接近２５５，且灰度值不變的一段連續區域，故圖３中Ｄ１區域對應為螺孔直徑。同理，故圖３中Ｄ２區域對應為壓痕內徑。而對于圖２中Ｄ３壓痕外徑，假設圖３中灰度值漸變區的１／２處為圖２中Ｄ３壓痕外徑邊沿。

圖３　像素點與灰度值變化曲線

由實際螺孔直徑大小與Ｄ１像素點個數之間的關系可以推得Ｄ２、Ｄ３

的實際大小。下面以對螺栓施加扭矩為３０Ｎ·ｍ為例，通過灰度值來計

算實際接觸尺寸及面積，計算過程如下。

１）標定單個像素大小。實際螺孔直徑／螺孔直徑的像素點個數Ｄ１ ＝８．２３ ｍｍ／２００＝０．０４１　１５ｍｍ；

２）計算接觸內徑Ｄ２。Ｄ２像素點個數×單個像素大小＝２３５×０．０４１　１５ｍｍ＝９．６７ｍｍ；

３）計算壓痕外徑Ｄ３。Ｄ３像素點個數×單個像素大小＝５２３×０．０４１　１５ｍｍ＝２１．５２ｍｍ；

４）計算接觸面積Ｓ。Ｓ＝π／４·（Ｄ２３－Ｄ２２）＝（π／４）·（２１．５２２－９．６７２）＝２９０．１４ｍｍ２。

１．２　不同扭矩與接觸面積關系

    在已知圓柱形銅排硬度、粗糙度的情況下，進行不同扭矩與接觸面積的壓痕試驗。按照Ｍ８型號螺栓的等級要求并結合工程需求，對螺栓分別施加２０Ｎ·ｍ、２５Ｎ·ｍ、３０Ｎ·ｍ的扭矩，所得試驗數據如表１所示。

    圖４是不同扭矩與接觸尺寸以及接觸面積的關系。根據圖４得到，在施加扭矩２０～３０Ｎ·ｍ的范圍內，扭矩與接觸尺寸及面積呈線性關系，即

接觸外徑

Ｄ３ ＝０．１７２　４Ｆ０＋１６．４； （１）

接觸面積

Ｓ ＝５．１４１Ｆ０＋１３６．４。（２）

式中：Ｆ０為扭矩，Ｎ·ｍ。

圖４　不同扭矩與接觸尺寸及面積的變化曲線

２　接觸面積與接觸電阻的關系

２．１　接觸電阻仿真建模

２．１．１　電場方程

    根據恒定電場理論，銅排上的電位分布滿足

式中：γ為銅排的電導率，γ 不隨溫度的變化而變化；φ 為導體任意一點的電位。

２．１．２　ＡＮＳＹＳ模型邊界條件的設置

    電場邊界條件：電流流入和流出的端面為第一類邊界條件，加載邊界如圖５所示。

２．１．３　物性參數的確立

    在仿真模型中，銅排２０ ℃時的導熱系數為４００Ｗ／（ｍ·Ｋ）；由于銅排的材質為Ｔ２紫銅，所以銅排的電阻率為１．８３×１０－８Ω·ｍ。

２．２　接觸電阻仿真計算

    利用ＡＮＳＹＳ仿真軟件建立圓柱形銅排及銅排接觸電阻模型，用一定厚度的圓環作為接觸電阻的幾何模型，將上述得到的接觸外徑作為仿真接觸電阻的圓環外徑，仿真模型如圖６所示。仿真圓柱形銅排內徑８．０５ｍｍ，銅排外徑４０ｍｍ，銅排厚度１０ ｍｍ，仿真接觸電阻的圓環內徑

    仿真模型以對螺栓施加扭矩為３０Ｎ·ｍ時，實驗獲得的接觸尺寸以及接觸面積（接觸內徑９．６７ｍｍ、接觸外徑２１．５２ ｍｍ、接觸面積２９０．１４ｍｍ２）為基礎，只改變接觸電阻厚度，其他參量均保持不變，觀察接觸電阻的厚度對接觸電阻大小的影響（見圖７）。

    通過圖７可以看出，在一定范圍內改變接觸電阻厚度對接觸電阻值影響較小，故將接觸圓環厚度設為０．０５ｍｍ，進行接觸電阻仿真計算。

３　接觸電阻仿真與實測數據對比

    實測接觸電阻方法如下：采用微歐儀，向試品通以１００Ａ電流，測量試品上下端面的壓降，再根據電阻的伏安特性，得到實測接觸電阻。表２為接觸電阻仿真與實測數據對比。通過表２對比可知，仿真與實測接觸電阻較為一致，證明了該仿真模型計算接觸電阻的準確性。

４　結　論

    綜上，得到如下結論：①采用富士壓力感應測試紙獲取的螺栓固定圓柱形銅排接觸尺寸及面積結果表明，銅排的接觸面積呈圓環狀；②標準的六角Ｍ８型號螺栓在硬度為４９．２ＨＢＷ、表面粗糙度為１．６μｍ、圓柱形銅排尺寸為外徑４０ｍｍ、內徑８．０５ｍｍ、厚度１０ｍｍ以及扭矩為２０～３０Ｎ·ｍ范圍內，扭矩與接觸尺寸及面積呈近似線性關系，扭矩與接觸外徑、接觸面積的近似線性關系式為Ｄ３＝０．１７２　４Ｆ０＋１６．４；Ｓ＝５．１４１Ｆ０＋１３６．４。